ΕΛΠ 22 - Το απόγειο της αρχαίας ελληνικής επιστήμης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

Η Μηχανική Στους Κλασικούς και Ελληνιστικούς Χρόνους

Εισαγωγή (195)

Στην αφήγησή μας για την ιστορία της ελληνικής επιστήμης δεν έχουμε αναφερθεί καθόλου στις πρακτικές εφαρμογές. Η αξιοποίηση των επιστημονικών γνώσεων για την κατασκευή κτιρίων και μηχανών εμφανίζεται πολύ νωρίς. Το 530 ο Ευπαλίνος από τα Μέγαρα έφτιαξε ένα υδραγωγείο στη Σάμο εξορύσσοντας ασβεστόλιθο και από τις δυο πλευρές του λόφου Κάστρο. Οι εργάτες συναντήθηκαν στο μέσον με πολύ μικρή απόκλιση, θαύμα για την εποχή. Καθώς οι αιώνες κυλούσαν, ο ελληνικός πολιτισμός έφτασε σε ένα πολύ υψηλό επίπεδο τεχνικών δυνατοτήτων, με απόγειο την ελληνιστική περίοδο.

G.E.R. Lloyd : Βλέπουμε ότι στα κείμενα των αρχαίων υπάρχουν τρία πράγματα που προκαλούν ιδιαίτερη εντύπωση :
- οι τρόποι επινόησης καινούριων εφαρμογών από τους αρχαίους ξεκινούσαν από έναν περιορισμένο αριθμό απλών, μηχανικών αρχών.
- επιδείκνυαν ιδιαίτερο ενδιαφέρον και για τις θεωρητικές πλευρές της μηχανικής.
- είχαν απόλυτη συνείδηση του γεγονότος ότι οι εφευρέσεις εξυπηρετούσαν τόσο την πρακτική χρησιμότητα, όσο και την ψυχαγωγία. Υπήρξαν αξιοσημείωτες πρόοδοι και στις δύο αυτές πλευρές.
Βέβαια, τα μηχανήματα ευρείας κατανάλωσης ήταν περιορισμένα και μικρής κλίμακας.

Μπορούμε ως πρώτη διαπίστωση να δούμε ότι τα επιτεύγματα στις φυσικές επιστήμες είχαν μικρή επίδραση στη μηχανική. Ήταν η μηχανική που προσέφερε στην ανάπτυξη των φυσικών επιστημών. Αυτό ισχύει μέχρι και το δεύτερο μισό του 19ου αι. Ας μην ξεχνάμε (196) πως στις αρχαίες κοινωνίες η εμπειρική γνώση συσσωρευόταν για 25 αι. περίπου, πριν οι προσωκρατικοί αρχίσουν να ερευνούν τη φύση. Ούτε η Αριστοτελική φυσική ενθάρρυνε τις τεχνικές εφαρμογές. Με τα μαθηματικά έγινε το ακριβώς αντίθετο : οι Έλληνες μηχανικοί ενσωμάτωσαν τη γεωμετρία στην οικοδομική και τη χρησιμοποίησαν κατά κόρον.
Μηχανικοί, στην αρχαία Ελλάδα θεωρούνταν :
- οι αρχιτέκτονες, αυτοί που κατασκεύαζαν κτίρια
- οι σχεδιαστές και κατασκευαστές ανυψωτικών μηχανημάτων
- οι σχεδιαστές και κατασκευαστές πολεμικών μηχανών
- οι σχεδιαστές και κατασκευαστές αντλιών και ειδών άντλησης και μεταφοράς νερού
- οι κατασκευαστές ‘πνευματικών’ ή υδραυλικών μηχανών και αυτομάτων που μιμούνταν ζωντανούς οργανισμούς
-οι κατασκευαστές αστρονομικών οργάνων

5.1 Tα Ελληνιστικά Μαθηματικά (150)

Οι τρεις πιο γνωστοί Έλληνες Μαθηματικοί είναι ο Ευκλείδης, ο Αρχιμήδης και ο Απολλώνιος. Και οι τρεις συνδέθηκαν με την Αλεξάνδρεια κατά τον 3ο π.Χ. αι.
Ευκλείδης : ελάχιστα πράγματα είναι γνωστά. Προηγείται του Αρχιμήδη, ενώ ο Πρόκλος τον αναφέρει ως σύγχρονο του Πτολεμαίου του Α’. Χρονολογείται γύρω στο 300 π.Χ. Μάλλον δίδαξε κιόλας στην Αλεξάνδρεια.
Αρχιμήδης: ο μέγιστος και πολυσχιδέστερος Έλληνας μαθηματικός. Έζησε πολλά χρόνια στις Συρακούσες, στη Σικελία. Δεν ξέρουμε αν επισκέφτηκε την Αλεξάνδρεια, πάντως είχε φίλους που εργάζονταν στο εκεί Μουσείο και αλληλογραφούσε μαζί τους. Πέθανε το 212 π.Χ.
Απολλώνιος : ο μεγάλος γεωμέτρης. Γεννήθηκε στην Πέργη της Παμφυλίας, σπούδασε και έζησε στην Αλεξάνδρεια και ταξίδεψε στην ανατολική Μεσόγειο. Λίγα είναι γνωστά για τη ζωή του. Η ακμή του τοποθετείται την περίοδο του Πτολεμαίου Γ’. Κορυφαίο έργο του είναι το Κωνικά.
Η ελληνιστική περίοδος χαρακτηρίζεται από αλλαγή πνευματικού κλίματος που είναι εμφανής από το εύρος των επιστημονικών ενδιαφερόντων των τριών αυτών μαθηματικών, που ξεπερνά τα θεωρητικά μαθηματικά. Στα έργα του Ευκλείδη περιλαμβάνονται δύο με τίτλο Οπτικά (προοπτική) και Κατοπτρικά (θεωρία της αντανακλάσεως σε κάτοπτρα) και ένα έργο αστρονομίας με τίτλο Φαινόμενα.
Ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε με τη θεωρητική και εφαρμοσμένη μηχανική. Ο Απολλώνιος ήταν μεγάλος αστρονόμος.
Γενικά στην ύστερη ελληνιστική τα ‘καθαρά’ μαθηματικά γνώρισαν μάλλον ομαλή εξέλιξη, η ευρύτερή τους έννοια άνθησε ιδιαιτέρως. Άρχισε να ατονεί τότε η πλατωνική διάκριση μεταξύ θεωρητικών μαθηματικών και πρακτικών εφαρμογών. Η γεωμετρική έμπνευση συνδυάζεται με την υψηλή υπολογιστική επιδεξιότητα κι αυτό συμβαίνει ιδιαίτερα στην Αστρονομία.

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη  

Πρόκειται για το πιο φημισμένο σύγγραμμα στην ιστορία των Μαθηματικών και από τις μεγαλύτερες της παγκόσμιας γραμματείας. Μόνο η Βίβλος έχει εκδοθεί περισσότερες φορές από τα στοιχεία. Ολόκληρος ο κόσμος έμαθε γεωμετρία από αυτό το βιβλίο. Αν και αναφέρεται ως Στοιχεία, ο τίτλος ήταν μάλλον Στοιχείωσις.
Τι είπε ο Πρόκλος για τη Στοιχείωσι γενικά :
Είναι πολύ δύσκολο για κάθε επιστήμη να ξεχωρίσει και να διατάξει κάποιος κατάλληλα τα «στοιχεία» της. Πρέπει το έργο να μην έχει περιττά στοιχεία που εμποδίζουν τη μάθηση, η επιλογή των στοιχείων να είναι συνεπής και να συμβάλλει στην προσέγγιση του στόχου του έργου. Πρέπει να είναι σαφές και περιεκτικό και να στοχεύει στην κατανόηση των θεωρημάτων στη γενικότερη δυνατή μορφή τους. Εμμέσως πλην σαφώς, εξηγεί τις αρετές των Στοιχείων.
Τα στοιχεία αποτελούνται από 13 κεφάλαια (βιβλία). Ο Ευκλείδης ενσωμάτωσε σε αυτά όλη την μέχρι τότε μαθηματική γνώση, με ελάχιστες εξαιρέσεις. Δημιούργησε ένα έργο με υψηλό βαθμό μεταδοτικότητας και συνέπειας, που υπήρξε το υπόδειγμα για πολλά άλλα έργα.
Το πρώτο βιβλίο ξεκινά με ορισμούς:
-σημείο είναι αυτό που δεν έχει μέρος
-ευθεία είναι μήκος χωρίς πλάτος
Οι ορισμοί δίνουν στον αναγνώστη την αίσθηση του τρόπου χρήσης των μαθηματικών εννοιών μέσα στο έργο. Ακολουθούν τα αιτήματα και οι κοινές έννοιες.
 

Αιτήματα
 

1.Ζητείται να γίνει δεκτό ότι από το οποιοδήποτε σημείο σε οποιοδήποτε σημείο άγεται ευθεία γραμμή
2.Και (ότι) πεπερασμένη ευθεία προεκτείνεται σε ευθεία κατά συνεχή τρόπο
3.Και (ότι) με οποιοδήποτε κέντρο και διάστημα γράφεται κύκλος
4.Και (ότι) όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους.
5.Και αν η ευθεία η οποία τέμνει δύο ευθείες σχηματίζει δυο εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες μικρότερες των δυο ορθών, τότε οι δύο ευθείες προεκτεινόμενες επ’ άπειρον, συναντούνται προς εκείνα τα μέρη τους όπου βρίσκονται οι μικρότερες των δύο ορθών.

Κοινές έννοιες
 

1.Τα προς το αυτό ίσα είναι και μεταξύ τους ίσα
2.Και εάν σε ίσα προστεθούν ίσα, τα όλα είναι ίσα
3.Και εάν από ίσα αφαιρεθούν ίσα, αυτά που υπολείπονται είναι ίσα
4.και αυτά που εφαρμόζουν το ένα με το άλλο είναι μεταξύ τους ίσα
5.και το όλον είναι μεγαλύτερο του μέρους

Τα αιτήματα είναι για τον Ευκλείδη βασικές παραδοχές. Οι κοινές έννοιες είναι γενικές προτάσεις, δεκτές σε όλες τις επιστήμες. Θεωρούμε και τις μεν και τις δε ως αξιώματα. Τα αιτήματα είναι γεωμετρικά αξιώματα, οι κοινές έννοιες είναι λογικά αξιώματα. Το σημαντικό είναι πως ολόκληρο το οικοδόμημα της Στοιχείωσις, βασίζεται στα αιτήματα, τις κοινές έννοιες και τους ορισμούς του πρώτου βιβλίου.

5.2 – Η Ελληνιστική Αστρονομία

Τον 3ο π.Χ. αι. εμφανίστηκαν δύο πολύ ενδιαφέρουσες θεωρίες:
1.η ηλιοκεντρική υπόθεση του Αρίσταρχου του Σάμιου και
2.το γεωμετρικό μοντέλο των επικύκλων και των φερόντων κύκλων που αντικατέστησε το μοντέλο ομόκεντρων σφαιρών του Εύδοξου.
Η ηλικοκεντρική υπόθεση του Αρίσταρχου του Σάμιου δε ευώδωσε, αντίθετα το
μοντέλο των επικύκλων και των φερόντων κύκλων κυριάρχησε στην αστρονομία για 1800 χρόνια περίπου.

5.2.1 Η Ηλιοκεντρική Υπόθεση του Αρίσταρχου (185)

Η πιο αξιόπιστη σχετική μαρτυρία προέρχεται από τον Αρχιμήδη στην πραγματεία του Ψαμμίτης. Σύμφωνα με αυτήν, ο Αρίσταρχος πρότεινε ένα σύστημα ηλιοκεντρικό με τον ήλιο να μένει ακίνητος στο κέντρο του κόσμου, ενώ η γη που περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της, εκτελεί κυκλική τροχιά γύρω από αυτόν. Η μαρτυρία του Αρχιμήδη είναι πολύ σημαντική, καθώς δεν έχει σωθεί σχεδόν τίποτα από το έργο του Αρίσταρχου (εκτός από ένα μικρό σύγγραμμα με τίτλο ‘Περί μεγεθών και αποστημάτων Ηλίου και Σελήνης, με θέμα τη σύγκριση των αποστάσεων γης-ήλιου και γης-σελήνης).
Πριν τον Αρίσταρχο, και ο Πυθαγόρειος Φιλόλαος απομάκρυνε τη γη από το κέντρο του κόσμου, βάζοντας σε αυτήν τη θέση την Εστία. Ο Αρίσταρχος όμως ήταν ο πρώτος που τοποθέτησε στο κέντρο ολόκληρου του συστήματος τον Ήλιο. Το πρότεινε μάλλον ως μαθηματική υπόθεση. Αυτό προκύπτει από τη συχνή χρήση του ρήματος «υποθέτει» στο απόσπασμα του Αρχιμήδη, όσο και από μια αναφορά του Πλούταρχου 3 αιώνες αργότερα, που λέει πως η ιδέα της περιστροφής και της περιφοράς της γης υποστηρίχθηκε υποθετικά από τον Αρίσταρχο και με βεβαιότητα από το Σέλευκο από τη Σελεύκεια.
Η ηλιοκεντρική θεωρία δε βρήκε υποστηρικτές. Ο Απολλώνιος και ο Ίππαρχος την απέρριψαν, πιστοί στο γεωκεντρικό δόγμα.
Οι λόγοι για την απόρριψή της είναι :
- Δεν ήταν συμβατή με την επικρατούσα αριστοτελική φυσική, τη διδασκαλία περί φυσικών κινήσεων και φυσικών τόπων.
- Υπήρχαν αρκετά αντεπιχειρήματα με βάση απλές παρατηρήσεις, όπως η ταχεία περιστροφή της γης γύρω από τον άξονά της θα είχε εμφανή αποτελέσματα στην κίνηση των σωμάτων
- Μια ενδεχόμενη περιφορά της γης γύρω από τον ήλιο θα μετέβαλλε τη γωνιακή απόσταση δυο οποιωνδήποτε αστέρων όταν θα παρατηρούνταν από διαφορετικά σημεία της τροχιάς της γης. (αστρική παράλλαξη). Η παράλλαξη όμως είναι μικρή και δε μπορούσε να παρατηρηθεί με τα μέσα των αρχαίων. Την παρατηρήσαμε το 19ο αι.
- Η ιδέα της ακίνητης γης στο κέντρο του κόσμου ήταν πέρα από πεποίθηση και θρησκευτική προκατάληψη, έκφραση της πίστης τους στον ιερό χαρακτήρα της γης.

Για τους παραπάνω λόγους, η θεωρία του Αρίσταρχου άσκησε ουσιαστικά καμία επίδραση στην Αρχαιότητα.

5.3.2 Οι Αρχαίοι Έλληνες για τη Μηχανική

Η άποψη των αρχαίων ημών προγόνων για τη μηχανική έχει αποτελέσει αντικείμενο πολλών μελετών. (202) Οι πηγές μας δεν είναι πολλές, μπορούμε όμως να σκεφτούμε διάφορα πράγματα.
Ένας λόγος για τη μικρή ανάπτυξή της στην Αρχαία Ελλάδα, είναι σαφώς η ύπαρξη δούλων, που άμβλυνε την ανάγκη εξεύρεσης τεχνητών μορφών ενέργειας. Οι δούλοι συνδυάζονταν με τη χρήση ζώων κι έτσι δε χρειαζόταν κάτι παραπάνω.
Άλλος λόγος ήταν η περιφρόνηση της χειρωνακτικής εργασίας από τους καλλιεργημένους. Έτσι οι στοχαστές δεν έδειξαν ενδιαφέρον για τη μηχανική. Όσοι εφηύραν μηχανές είχαν θεωρητικές και όχι πρακτικές ανάγκες.
Τέλος, επικρατούσαν συντηρητικές τάσεις που οφείλονταν στον τρόπο μετάδοσης της γνώσης. Ο μαθητευόμενος ακολουθούσε υπάρχουσες τεχνικές και δεν προέβαινε σε καινοτομίες.
Οι πηγές μας χωρίζονται σε δυο κατηγορίες :
- αυτά που γράφτηκαν από συγγραφείς άσχετους με τη μηχανική, όπως ο Αριστοτέλης και ο Πλούταρχος
- αυτά που γράφτηκαν από μηχανικούς, όπως ο Βιτρούβιος

Αριστοτέλης : (203) στο Μετά τα Φυσικά, αναπτύσσει τις ιδέες του για τη διαφορά μεταξύ τέχνης και επιστήμης και της εμπειρίας που μπορεί να οδηγήσει σε γνώση. Αν και φαίνεται πως η εμπειρία δεν είναι κατώτερη της τέχνης (είναι καλύτερο να γνωρίζεις την πράξη πέρα από τη θεωρία), στην ουσία η γνώση και η κατανόηση ανήκουν στην τέχνη και ουχί στην εμπειρία. Έτσι, οι αρχιμηχανικοί είναι σοφότεροι από τους απλούς εργάτες, τους οποίους διδάσκουν.
Όσοι ανακαλύπτουν μηχανές και τεχνικές αξίζουν το θαυμασμό όχι μόνο γιατί βρήκαν κάτι χρήσιμο, αλλά και γιατί θεωρούνται σοφοί και ανώτεροι από τους υπόλοιπους.
Ο φιλόσοφος διαχωρίζει τις τέχνες που στρέφονται στη βιοτική ανάγκη του ανθρώπου από αυτές που στρέφονται στη διασκέδασή του. Θεωρεί σοφότερους αυτούς που στρέφονται στις μηχανές διασκέδασης, διότι οι γνώσεις τους δεν εξαρτώνται από τη χρησιμότητα.
Άγνωστος : μάλλον (204) μαθητής του Αριστοτέλη, αλλά στάθηκε αδύνατο να μάθουμε ποιος είναι. Το έργο εντάσσεται στο αριστοτελικό πνεύμα και στον πρόλογο ο συγγραφέας διευκρινίζει τη μηχανική. Καθώς οι ανθρώπινες ανάγκες απαιτούν συχνά ενέργειες αντίθετες προς τη φύση, τότε, για να αντιμετωπιστούν οι δυσκολίες που θα προκύψουν (αμηχανίες), χρειάζεται η τέχνη. Η τέχνη που μας βοηθά να επιλύσουμε τέτοιες αμηχανίες, είναι η μηχανική. Επικεντρώνεται στην έννοια της χρησιμότητας και αναλύει το μοχλό, την τροχαλία, τη σφήνα και το βαρούλκο. Ο συγγραφέας ασχολείται με τις μαθηματικές αρχές που διέπουν τις μηχανές που εξετάζει. Σκοπός του είναι να δώσει μια θεωρητική ή γεωμετρική εξήγηση. Αν και δε φαίνεται να είναι μηχανικός, αναγνωρίζει την πρακτική χρησιμότητα της μηχανικής.
Άλλες αναφορές έχουμε στα Σχόλια του Πρόκλου, στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη. Εκεί δίνεται ο εξής ορισμός :
«Μηχανική είναι η μελέτη των υλικών αντικειμένων που γίνονται αντιληπτά με την αφή». Χωρίζεται στους εξής κλάδους :
- κατασκευή πολεμικών όπλων
- κατασκευή αυτομάτων
- μελέτες (205) για την ισορροπία και τα κέντρα βάρους
- κατασκευή σφαιρών
- μελέτες για την κίνηση των υλικών σωμάτων.

Πλούταρχος : στο Βίος Μαρκέλλου, δίνει τις απόψεις του για τη σχέση του Αρχιμήδη με τη μηχανική. Θίγει το ρόλο και τη σημασία της μηχανικής στην εποχή του (1ος αι.). σύμφωνα με αυτά που λέει, ο Αρχιμήδης ήταν επιτιμιτικός απέναντι στις μηχανικές εφευρέσεις και δεν ασχολήθηκε με τη συγγραφή σχετικού βιβλίου. Θεωρούσε τους μηχανικούς όπως και κάθε χειρώνακτα, μη ευγενείς και χυδαίους. Ο ίδιος αναλώθηκε στα μαθηματικά. Ήταν ο βασιλιάς Ιέρωνας των Συρακουσών που έστρεψε τον Αρχιμήδη στα υλικά πράγματα, έτσι ώστε να γίνει κατανοητή η τέχνη του. Ζήτησε επιθετικές και αμυντικές μηχανές και τελικά είχε δίκιο, διότι με αυτές αντιμετώπισε το ρωμαϊκό στόλο που ήθελε να τον καταστρέψει.
Αν και η εγκυρότητα του Πλούταρχου δεν είναι απόλυτη, καταλαβαίνουμε σε μεγάλο ποσοστό την απαξίωση των μηχανικών και της εργασίας τους.
 

Βιτρούβιος : Περί Αρχιτεκτονικής. Δίνει πληροφορίες για το επάγγελμα του αρχιτέκτονα, του οποίου η ευθύνη, πέρα από το σχεδιασμό και την επίβλεψη του χτισίματος ενός κτιρίου, ήταν και να εφευρίσκει και να κατασκευάζει διάφορες μηχανές, πολεμικές κυρίως. Το επάγγελμα αυτό απαιτούσε γενική παιδεία όπως φιλοσοφία και μαθηματικά, αλλά και τεχνική εξειδίκευση. Ο Βιτρούβιος αρνείται το ποταπό κέρδος. Εκτιμά την καλή φήμη, παρά τα λεφτά που συνοδεύονται από ατιμία. Αναφέρει τις δυσκολίες στην αναζήτηση εργασίας, τον ανταγωνισμό και τη διαφθορά.
 

Πάππος (ο Αλεξανδρεύς) : Μαθηματική Συναγωγή (206). Περιέχει μηχανικά προβλήματα και προτάσεις για τη γεωμετρία, τη μηχανική και την κατασκευή μηχανών. Η μηχανική είναι χρήσιμη για πολλές και ποικίλες δραστηριότητες και μελετά τα υλικά που συγκροτούν τον κόσμο. Άρα, πρέπει να θαυμάζεται από τους φιλοσόφους και τα μαθηματικά πρέπει να έχουν φιλοσοφία την ενασχόληση με αυτήν. Σύμφωνα με τον Πάππο, οι μηχανικοί της σχολής του Ήρωνα χώριζαν τη μηχανική σε θεωρητικό και ‘χειρουργικό’ (εφαρμοσμένο) μέρος.
Θεωρητικό : αποτελούνταν από τη γεωμετρία, την αριθμητική, την αστρονομία και τη φυσική.
Χειρουργικό : χαλκευτική, οικοδομική, τεκτονική, ζωγραφική και κάθε χειρωνακτική εργασία που σχετίζεται με αυτές.
Όποιος (207) έχει εντρυφήσει σε αυτές από μικρός και είναι έξυπνος, μπορεί να διαπρέψει ως εφευρέτης και κατασκευαστής μηχανών. Καθώς όμως, δεν είναι δυνατόν να είναι κάποιος άριστος σε όλα, θα πρέπει να επιλέξει κάποια από αυτές.
Ο Πάππος ταξινόμησε τις τέχνες ανάλογα και με τη χρησιμότητά τους. Έτσι, διακρίνει τους μηχανικούς σε:
- ‘μαγγανάριους’ : αυτοί που κατασκευάζουν εργαλεία, πολεμικές μηχανές, μηχανές ανέλκυσης βαρών και άντλησης νερού
- ‘θαυμασιουργούς’: αυτοί που κατασκευάζουν μηχανές που προκαλούν έκπληξη και θαυμασμό, ενώ ικανοποιούν την ανάγκη για ψυχαγωγία.
Το δεύτερο μέρος του βιβλίου (208) περιγράφει τις πέντε απλές μηχανές (μοχλός, σφήνα, βαρούλκο, πολύσπαστο και ατέρμων κοχλίας) καθώς και άλλες πιο σύνθετες.

 (ollthatjazz)

ΕΛΠ 22 - Η φυσική και η κοσμολογία του Αριστοτέλη

Κεφάλαιο 4  – Η Φυσική και η Κοσμολογία του Αριστοτέλη

Εισαγωγή

Ο Αριστοτέλης ήταν μια αυθεντία στην ιστορία των επιστημών για περισσότερο από δυο χιλιάδες χρόνια. Ποτέ ξανά δεν εμφανίστηκε κάποιος σαν κι αυτόν. Η διδασκαλία του για την κίνηση που μας ενδιαφέρει εδώ, ξεπεράστηκε μόλις το 17ο αι. Ο χρόνος αυτός δημιουργεί μια δυσκολία στην κατανόησή του, διότι πρέπει να διακρίνουμε τα θέματα που αφορούσαν τον ίδιο (Αριστοτέλης), από εκείνα που αφορούσαν τους διαδόχους του (Αριστοτελισμός).
Το επιστημονικό του έργο έχει μεγάλο εύρος: βιολογία, φυσική ιστορία, γνωσιοθεωρία, λογική ήταν μερικά από αυτά που τον ενδιέφεραν.
Για τον Αριστοτέλη, ο κόσμος είναι πεπερασμένος, κλειστός και ιεραρχημένος. Χωρίζεται δε σε δυο περιοχές πολύ διαφορετικές μεταξύ τους, που διέπονται από διαφορετικούς νόμους η κάθε μια :
-  Υποσελήνια (γήινη) : χώρος που βρίσκεται σε συνεχή μεταβολή. Γέννηση, αύξηση, ελάττωση και παρακμή. Οι φυσικές κινήσεις των σωμάτων στην περιοχή αυτή δεν είναι ομαλές κυκλικές αλλά ευθύγραμμες και πεπερασμένες. Για αυτές τις κινήσεις, η θεωρία του Αριστοτέλη δέχτηκε πολλές κριτικές.
-  Χώρος πέρα από τη σελήνη : χώρος αμετάβλητος και άφθαρτος. Οι κινήσεις των σωμάτων σε αυτό το χώρο είναι τέλειες, ομαλές, κυκλικές.

4.1.  Η Θεωρία της Κίνησης στην Υποσελήνια Περιοχή (135)

Εδώ έχουμε δύο θεμελιώδεις αρχές :

1η Αρχή : Η κίνηση δεν είναι ποτέ αυθόρμητη. Πίσω από κάθε κίνηση επενεργεί μια δύναμη (κινούν) που βρίσκεται συνεχώς σε επαφή με το κινούμενο σώμα.

2η Αρχή : Υπάρχουν δύο είδη κίνησης, η φυσική και η βίαιη (εξαναγκασμένη).
Φυσική κίνηση : πρόκειται για την ελεύθερη κίνηση των σωμάτων προς τους φυσικούς τους τόπους. Είναι ευθύγραμμη και πάντοτε κατακόρυφη, είτε προς τα πάνω, είτε προς τα κάτω.
Βίαιη κίνηση : γίνεται υπό την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμης και υποχρεώνει το σώμα να παρεκκλίνει από το φυσικό του. Άρα, κατ’ αρχάς είναι μη ευθύγραμμη. Αυτό όμως δεν είναι απόλυτο. Μια ευθύγραμμη κίνηση μπορεί να είναι βίαιη, αν δεν είναι κατακόρυφη ή η φορά της δεν είναι προς το φυσικό τόπο του σώματος.

Κάθε κίνηση είναι ή βίαιη ή φυσική. Η βίαιη αντιτίθεται στη φύση των σωμάτων, άρα είναι υποδεέστερη της φυσικής κίνησης.
‘Κίνηση’ για τον Αριστοτέλη σημαίνει περισσότερα πράγματα από αυτά που νομίζουμε εμείς. Μπορεί να σημαίνει αλλαγή ουσίας (γένεση και φθορά), αλλαγή μεγέθους (αύξησις και φθίσις), αλλαγή ποιότητας (αλλοίωση) και μετατόπιση, η οποία ενδιαφέρει εμάς εδώ.

Για την αρχή που λέει πως η κίνηση δεν είναι ποτέ αυθόρμητη, ο Αριστοτέλης έπρεπε να εξηγήσει γιατί σε ορισμένες περιπτώσεις η κίνηση εξακολουθεί ακόμη κι όταν το κινούμενο σώμα έχει χάσει επαφή με το κινούν. 

Π.χ. ένα βέλος εκτελεί την κίνησή του ακόμα κι όταν χάσει την επαφή του με τη χορδή που το εξακόντισε. 

Ο Αριστοτέλης απαντά με την «αντιπερίσταση». Το μέσον με το οποίο διενεργείται η κίνηση (εδώ ο αέρας), αναλαμβάνει το ρόλο του κινούντος. Πώς γίνεται αυτό δε μας λέει ακριβώς. Ίσως εννοεί πως ο αέρας που απωθείται από το βέλος γυρίζει πίσω από το βέλος κινώντας το. Η απάντηση αυτή συνάδει με την αρχή πως δεν υπάρχει κίνηση χωρίς συνεχή επενέργεια του κινούντος και πως δεν υπάρχει κενός χώρος (σύμφωνα πάντα με τον Αριστοτέλη).

4.1.1  Η Φυσική Κίνηση (136)

Φύση του σώματος : το κινούν στη φυσική κίνηση. Εξαιτίας της, το σώμα έχει την τάση να κινείται προς το φυσικό τόπο του, μέχρι να τον φτάσει και να βρει την απόλυτη γαλήνη και παντοτινή ηρεμία.
Ποιοι είναι όμως οι φυσικοί τόποι;
Η γήινη – υποσελήνια περιοχή του κόσμου καλύπτεται εξ ολοκλήρου από τη γη, το νερό, τον αέρα και τη φωτιά, τα τέσσερα στοιχεία. Κάθε ένα από αυτά έχει ένα βάρος. Η γη και το νερό είναι τα βαριά (η γη βαρύτερη του νερού), ενώ ο αέρας και η φωτιά είναι τα ελαφρά (η φωτιά ελαφρύτερη του αέρα). Για τα βαριά γη και νερό, η φύση τους είναι να κατέρχονται προς το κέντρο του κόσμου. Για τα ελαφρά φωτιά και αέρα η φύση τους είναι να ανέρχονται προς την περιφέρεια της υποσελήνιας περιοχής. 

Για τον Αριστοτέλη η κινητική συμπεριφορά κάθε σώματος εξαρτάται από τα βαρέα και ελαφρά στοιχεία που το συγκροτούν. Στην ιδανική περίπτωση που δεν υπάρχουν εμπόδια ή ανάμικτα σώματα και τα τέσσερα στοιχεία είναι πλήρως καθαρά και με ολοκληρωμένες τις φυσικές κινήσεις τους, στην υποσελήνια περιοχή θα δημιουργούνταν τέσσερις ομόκεντρες σφαίρες. Κάθε στοιχείο θα κατέληγε στη δική του εν πλήρη ηρεμία. 

Κατά σειρά οι σφαίρες θα ήταν ως εξής (από μέσα προς τα έξω) : 

η σφαίρα της γης, η σφαίρα του νερού, η σφαίρα του αέρα και η σφαίρα της φωτιάς. 

Αυτές οι σφαίρες είναι οι φυσικοί τόποι προς τους οποίους κινούνται όλα τα σώματα.

Οι κανόνες που ρυθμίζουν τη συμπεριφορά ενός σώματος σε φυσική κίνηση είναι δύο:
1.  Όταν δυο σώματα με διαφορετικό βάρος πέφτουν ελεύθερα, ο χρόνος που απαιτείται για να καλυφθεί μια ορισμένη απόσταση είναι αντιστρόφως ανάλογος της βαρύτητάς τους.
2.  Αν δυο σώματα με ίδιο βάρος κινούνται φυσικά, με διαφορετικά μέσα, ο χρόνος που απαιτείται για να καλυφθεί μια ορισμένη απόσταση είναι ανάλογος προς την αντίσταση που προβάλλουν τα μέσα. Η αντίσταση αυτή εξαρτάται από την πυκνότητα των μέσων.

4.1.2  Η Εξαναγκασμένη Κίνηση (137)

Εδώ το κινούν είναι μια εξωτερική δύναμη που υποχρεώνει το σώμα να κινηθεί παρά φύσιν, δηλαδή κάπου εκτός του φυσικού του τόπου. Η εξαναγκασμένη κίνηση παύει όταν παύει η ενέργεια της εξωτερικής δύναμης.

Για τον Αριστοτέλη, κάθε κίνηση πραγματοποιείται εντός ενός μέσου. 

Με βάση αυτό και πιστεύοντας πως η ταχύτητα είναι αντιστρόφως ανάλογη της πυκνότητας του μέσου, απέρριψε τη δυνατότητα κίνησης στο κενό. Αφού η πυκνότητα του κενού είναι μηδέν, η ταχύτητα θα γινόταν απείρως μεγάλη κι αυτό δε γίνεται. Απορρίπτει έτσι την ύπαρξη κενού στο φυσικό κόσμο.
Οι ως άνω κανόνες δεν αντιπαρατίθενται άμεσα στην παρατήρηση. Ο Αριστοτέλης συνδέει την κινητική συμπεριφορά ενός σώματος σε ελεύθερη πτώση με τη βαρύτητά του. Λέει δηλαδή πως η ταχύτητα είναι ανάλογη του βάρους. Αυτό δεν ισχύει στην ελεύθερη πτώση στο κενό. Όταν όμως γίνεται εντός ενός μέσου όπως π.χ. ο αέρας, τότε πράγματι τα βαρύτερα σώματα πέφτουν γρηγορότερα από ότι τα ελαφρύτερα σώματα, έστω κι αν έχουν τις ίδιες διαστάσεις και σχήμα. Αυτό είναι παρατηρησιακό δεδομένο. Επίσης ο Αριστοτέλης διαπιστώνει σωστά πως η κίνηση μέσα σε ένα πυκνό μέσο είναι πιο αργή από ότι η κίνηση σε ένα πιο αραιό.
Οι δυο αυτές προτάσεις συμφωνούν με την ανθρώπινη εμπειρία. Αν κάποιος έλεγε πως η σχέση ταχύτητας – βάρους δεν είναι σχέση αναλόγων ποσών, θα του λέγαμε πως οι προτάσεις αυτές δε δικαιολογούνται εμπειρικά, αλλά στην όλη αντίληψη του φιλοσόφου για τις αναλογίες των στοιχείων των σωμάτων.

Ωστόσο, υπάρχουν μειονεκτήματα σε αυτήν τη θεωρία:
 

Lloyd : η θεωρία αυτή δε διατυπώνεται με όρους επαρκώς αφηρημένους. Υπάρχουν κάποια στοιχεία αφαίρεσης, όπως το γεγονός πως ο Αριστοτέλης δε λαμβάνει καθόλου υπόψη του τη μορφή του κινούμενου σώματος. Δεν την προχώρησε όμως τόσο ώστε να μην συνυπολογίζει στο φαινόμενο της κίνησης τον παράγοντα «αντίσταση του μέσου εντός του οποίου διενεργείται η κίνηση». Είχε ως αρχή πως κάθε κίνηση πραγματοποιείται εντός του μέσου. Με αυτήν την αρχή και με την πίστη πως η ταχύτητα είναι αντιστρόφως ανάλογη της πυκνότητας του μέσου :
1. απέρριψε τη δυνατότητα κίνησης στο κενό. Αφού η πυκνότητα του κενού είναι μηδέν, η ταχύτητα θα γινόταν απείρως μεγάλη και αυτό δε γίνεται.
2. απέρριψε την ίδια την πραγματική ύπαρξη του κενού.
Τα μειονεκτήματα της θεωρίας φαίνονται στα παραδείγματα που χρησιμοποιεί. Όλα είναι παραδείγματα πραγματικά, εμπειρικά, του φυσικού κόσμου. Η νεώτερη θεωρία της κίνησης είναι το παράδειγμα της κίνησης στο κενό, μια κίνηση χωρίς αντίσταση. Ο κόσμος της Νευτώνειας Δυναμικής, ‘κόσμος της Φυσικής’ είναι τελείως διαφορετικός από τον ‘φυσικό κόσμο’ του Αριστοτέλη και της αρχαίας επιστήμης γενικότερα.

Ο Αριστοτέλης δεν έκανε πειράματα για να επιβεβαιώσει τις θεωρίες του. Μια εξήγηση για αυτό δίνει ο David Lindberg που λέει πως ο Αριστοτέλης πίστευε πως η φύση κάποιου πράγματος αποδεικνύεται μέσω της συμπεριφοράς του στη φυσική και αδέσμευτη κατάστασή του. Οποιοιδήποτε τεχνητοί περιορισμοί θα ήταν απλώς παρεμβολές. Αν παρά τις παρεμβολές το σώμα συμπεριφερθεί κανονικά, τότε οι προσπάθειές μας είναι μάταιες. Αν δημιουργήσουμε εμπόδια στην αποκάλυψη της φύσης του αντικειμένου, μαθαίνουμε απλώς ότι μπορούμε να παρέμβουμε στο αντικείμενο με τρόπο που η φύση του να παραμείνει κρυφή. Άρα, το πείραμα δεν θα αποδείκνυε κάτι. Άλλωστε, η πειραματική επιστήμη αναδύθηκε όταν οι φυσικοί φιλόσοφοι άρχισαν να θέτουν τέτοια ερωτήματα στα οποία μπορούσε η ίδια να απαντήσει.

Κι άλλοι άσκησαν κριτική στον Αριστοτέλη. Ο βυζαντινός Ιωάννης Φιλόπονος προσπάθησε να δείξει τις αδυναμίες της θεωρίας του τον 6ο αι. Όπως και να’ χει ο Αριστοτέλης ήταν ο πρώτος που προσέγγισε αυτό το θέμα.

4.2  Οι Κινήσεις των Ουράνιων Σωμάτων

Για τον Αριστοτέλη, η πρώτη ύλη, αυτή που αποτελεί το κάθε τι πάνω στη γη, είναι τα τέσσερα στοιχεία. Για τα ουράνια σώματα όμως, υποστήριζε πως αποτελούνται από κάτι διαφορετικό, από το πέμπτο στοιχείο, την πεμπτουσία (quinta essentia), δηλαδή, τον αιθέρα. Η θεωρία του αυτή επικρίθηκε περισσότερο από κάθε άλλη. 

Ας δούμε τι τον οδήγησε σε αυτήν:
Έπρεπε κατά τη γνώμη του να ερμηνευθούν οι ιδιαίτερες φυσικές κινήσεις των ουράνιων σωμάτων, τα οποία κινούνται σε ομαλές κυκλικές τροχιές. Πως όμως μπορούσαν να εξηγηθούν αυτές οι τροχιές;
Είδαμε πως η φυσική κίνηση των τεσσάρων στοιχείων είναι να κατευθύνονται πάνω ή κάτω και να πλησιάζουν ή να απομακρύνονται από το κέντρο της γης. Μπορούν να αλλάξουν κατεύθυνση, μόνο όμως ως αποτέλεσμα βίαιης κίνησης.
Η κίνηση των ουράνιων σωμάτων είναι αιώνια, άρα δε μπορεί να είναι βίαιη, αλλά φυσική. Οπότε, ένα σώμα με φυσική κίνηση την κυκλική, δε μπορεί να ταυτιστεί με κανένα από τα τέσσερα στοιχεία που δεν έχουν ως φυσική την κυκλική κίνηση. Εδώ παρεμβαίνει ο αιθέρας, ως το στοιχείο εκείνο, του οποίου η φυσική κίνηση είναι η κυκλική.
Μετά τον Αριστοτέλη πολλοί φιλόσοφοι δυσκολεύτηκαν στη θεωρία του πέμπτου στοιχείου ως εξής :
-η θεωρία δεν εξηγούσε τι συμβαίνει στο σύνορο μεταξύ υποσελήνιας περιοχής και του κόσμου των ουράνιων σφαιρών. Στα σύνορα αυτά τα τέσσερα στοιχεία παραχωρούν τη θέση τους στον αιθέρα, το πέμπτο. Πως όμως γίνεται αυτή η μετάβαση;
-Υπάρχει θέμα με τη μετάδοση θερμότητας. Ο ήλιος αποτελείται από αιθέρα, αφού όμως ο αιθέρας δεν έχει τις ιδιότητες των τεσσάρων στοιχείων, δε μπορεί να έχει την ιδιότητα του θερμού. Αν είναι έτσι, πως εξηγείται η θερμότητα που εκπέμπει ο ήλιος προς τη γη;

ollthatjazz

ΕΛΠ 22 - Η Ελληνική Αστρονομία τον 4ο π.Χ. αι.

Τόμος Β' - Κεφάλαιο 3

Η Ελληνική Αστρονομία τον 4ο π.Χ. αι. (109)

Εισαγωγή

Είδαμε προηγουμένως θεωρίες του 6ου και του 5ου αι. που διατυπώθηκαν από τους προσωκρατικούς σχετικά με την κοσμογονία. Το χαρακτηριστικό τους ήταν η προσπάθεια να κατανοήσουν το υλικό σύμπαν και το πλανητικό μας σύστημα με τον ορθολογισμό και όχι τη μυθολογία. Ήταν κυρίως κοσμογονικές και με έντονο φαινομενολογικό και ποιοτικό χαρακτήρα. Μπορεί να έδιναν ερμηνείες για το αίτιο της κίνησης των ουράνιων σωμάτων, δε μιλούσαν όμως ούτε για το είδος της κίνησης ούτε για τη νομοτέλειά της. 

Άλλωστε, η πρόγνωση των μελλοντικών θέσεων των ουράνιων σωμάτων γινόταν με εμπειρικούς κανόνες, προϊόν μακρόχρονης παρατήρησης και όχι με τη χρήση κάποιας κοσμολογικής θεωρίας. 

Το παράδειγμα μιας μαθηματικά θεμελιωμένης κοσμολογίας που θα εξετάσουμε, ανήκει στον Εύδοξο και το γεωμετρικό μοντέλο ομόκεντρων σφαιρών που εισηγήθηκε. Το μοντέλο αυτό, με μικρές ή μεγαλύτερες τροποποιήσεις το υιοθέτησαν οι μαθηματικοί του 4ου αι.

3.1  Ο ρόλος του Πλάτωνα στην ιστορία της αστρονομίας

Το δεύτερο μισό του 5ου αι. η Αθήνα έγινε το κέντρο της πνευματικής ζωής του ελλαδικού χώρου. Αν παλαιότερα η Ιωνία και η Μεγάλη Ελλάδα είχαν τα σκήπτρα, από το Σωκράτη και μετά οι σημαντικότεροι στοχαστές επισκέπτονται και μένουν στην Αθήνα. Τον 4ο αι. δημιουργήθηκαν Σχολές που ενίσχυσαν αυτή την τάση. Η Ακαδημία του Πλάτωνα και το Λύκειον του Αριστοτέλη ήταν δύο από αυτές.
Με τη διδασκαλία του Σωκράτη και των Σοφιστών το ενδιαφέρον της φιλοσοφικής σκέψης μετατοπίζεται από τα κοσμολογικά – φυσικά προβλήματα προς τα πολιτικά και ηθικά. Έχουμε λοιπόν ένα νέο φιλοσοφικό είδος, αυτό που επικεντρώνεται στον άνθρωπο και όχι στον φυσικό κόσμο.
Οι εκπαιδευτικοί μηχανισμοί της εποχής αναπτύσσονται γοργά (λόγω των σοφιστών) και διευρύνεται θεματικά το περιεχόμενό τους. Η ελληνική εκπαίδευση, πέρα από τη γραμματική, τη μουσική και την ποίηση, εμπλουτίζεται με τη φιλοσοφία και τη γεωμετρία.
Όλα αυτά οδήγησαν στον 4ο αι. όπου περνάμε από τις ποιοτικές κοσμογονικές ερμηνείες, στις πρώτες θεωρητικές – γεωμετρικές περιγραφές. Δημιουργείται μια νέα επιστήμη που ονομάζουμε Θεωρητική – Μαθηματική Αστρονομία, σε αντίθεση με την προσωκρατική Εμπειρική – Φυσική Αστρονομία. Αντικείμενο της θεωρητικής αστρονομίας ήταν η γεωμετρική μελέτη και ερμηνεία της κίνησης των ουράνιων σωμάτων με έμφαση στους πλανήτες, και η εξαγωγή ποσοτικών στοιχείων για τη θέση και την κίνησή τους. Η αλλαγή αυτή είχε δραματική επίδραση στην ελληνική επιστήμη και επαναπροσδιόρισε το ρόλο, τις δυνατότητες και τη λειτουργία της επιστήμης στην κατανόηση του υλικού σύμπαντος.
Η ανάγκη να περάσει η αστρονομία από το επίπεδο της εμπειρικής επιστήμης σε αυτό της θεωρητικής εκφράστηκε από τον Πλάτωνα και τους συνεργάτες του, κυρίως από τον Εύδοξο τον Κνίδιο. Ο Εύδοξος δημιούργησε το πρώτο γεωμετρικό μοντέλο για την ερμηνεία της κίνησης των πλανητών, το μοντέλο των «ομόκεντρων σφαιρών».
Στα κείμενά του ο Πλάτων ζητά από τους μελλοντικούς αστρονόμους να υπερβούν την απλή, συστηματική, εμπειρική παρατήρηση των ουράνιων σωμάτων. Προτείνει να χρησιμοποιήσουν τα μαθηματικά και τη γεωμετρία για να ανακαλύψουν την πραγματική φύση της αστρονομίας και γενιά της επιστήμης. Η προτροπή του Πλάτωνα εισακούστηκε και η αστρονομία από εμπειρική τεχνική αναβαθμίστηκε σε επιστήμη, κατά τα πρότυπα της γεωμετρίας.

Οι Πλατωνικές Αντιλήψεις για την Αστρονομία

Εδώ δε μπορούμε να παρουσιάσουμε αναλυτικά τις αστρονομικές απόψεις του Πλάτωνα. Θα περιοριστούμε σε μια περίληψη. Στο έργο του, δύο είναι οι βασικές ιδέες που αφορούν την κίνηση των πλανητών :

1η Ιδέα :
-η ημερήσια κίνηση : η ουράνια σφαίρα κινείται από την ανατολή προς τη δύση. Σε αυτή την κίνηση συμμετέχουν όλα τα ουράνια σώματα, πλανήτες και απλανείς.
-Οι ίδιες κινήσεις των πλανητών επί της εκλειπτικής (η μαθηματική γραμμή που παριστάνει την τροχιά που διαγράφει ο ήλιος στην ουράνια σφαίρα, κατά τη διάρκεια ενός έτους) : η κίνηση εδώ είναι από τη δύση προς την ανατολή (ανάδρομη).

2η Ιδέα :
-ο Ερμής και η Αφροδίτη κινούνται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα που κινείται και ο Ήλιος. Δεν απομακρύνονται πολύ από αυτόν και διατρέχουν την εκλειπτική στο ίδιο διάστημα με τον Ήλιο.

Η συμβολή του Πλάτωνα δεν έχει να κάνει τόσο με τις τεχνικές γνώσεις που παρέχει όσο με τις ιδέες που διατυπώνει σχετικά με το πώς πρέπει να διαμορφωθεί η Αστρονομία και τι τύπους ερμηνείας πρέπει να της δίνουν οι αστρονόμοι. Οι απόψεις του αυτές βρίσκονται κυρίως στην Πολιτεία και τον Τίμαιο.

Πολιτεία : στην αναφορά για την εκπαίδευση των Φυλάκων παρουσιάζει εκτενώς τις απόψεις του για την Αστρονομία. Η αληθινή της αξία δε βρίσκεται στην καθημερινή της χρησιμότητα, ούτε στο ότι κατευθύνει την ανθρώπινη διάνοια στα ουράνια σώματα. Βρίσκεται στη δυνατότητα της Αστρονομίας να εκπαιδεύει την ανθρώπινη σκέψη, έτσι ώστε να μπορεί εκείνη να κατανοήσει τις αόρατες πραγματικότητες (που είναι και οι μόνες που υπάρχουν), πέρα από τα αστέρια και τους πλανήτες που είναι απλές ‘απεικονίσεις’. Η μελέτη των ουράνιων σωμάτων, μας βοηθά να αποκτήσουμε την αληθινή γνώση, εκείνη που αφορά τις αληθινές υπάρξεις.

Τίμαιος : εκεί διακρίνει τις αιώνιες Ιδέες (τύπους, μορφές) από το μεταβαλλόμενο κόσμο του γίγνεσθαι. Οι Ιδέες είναι τα πρότυπα από όπου έχει κατασκευαστεί ο μεταβαλλόμενος αυτός κόσμος. Ο Πλάτων θεωρεί πως για κάθε από αυτά τα επίπεδα χρειάζεται διαφορετικό είδος διήγησης. Οι προτάσεις που αναφέρονται στις Ιδέες είναι οριστικές και ακριβείς, ενώ αυτές που αναφέρονται στον κόσμο του γίγνεσθαι και της αλλαγής (εμπειρικός-φυσικός κόσμος) είναι μόνον υποθετικές.

Κύρια στοιχεία του Πλατωνικού κοσμογονικού σχήματος :

1.Πρώτες είναι οι Ιδέες, αιώνια και αμετάβλητα πρότυπα, με βάση τα οποία έχουν κατασκευαστεί όλα τα άλλα. Οι προτάσεις που αναφέρονται σε αυτές (και είναι απαλλαγμένες από λάθη) είναι οριστικές.
2.Τα αντικείμενα του εμπειρικού κόσμου ακολουθούν. Είναι ατελή, υπόκεινται σε συνεχή αλλαγή, γένεση και φθορά και αποτελούν απομιμήσεις των Ιδεών. Οι προτάσεις που αναφέρονται σε αυτά είναι πιθανές και πρόσκαιρες.
3.Ο Δημιουργός είναι η ενεργός αιτία (ποιητικό αίτιο), η δρώσα δύναμη που σχεδιάζει και πλάθει το φυσικό κόσμο.

Ο Πλάτων συνέβαλλε επίσης και στη φυσική επιστήμη της εποχής του, όσον αφορά τα έσχατα συστατικά της ύλης. Στον Τίμαιο αναλύει το φαινόμενο της αλλαγής. Τα αισθητά αντικείμενα είναι μεταβλητά, οπότε δεν πρέπει να προσπαθούμε να περιγράψουμε το κάθε φυσικό στοιχείο (πυρ, ύδωρ, γη, αέρας) σα να είναι κάτι σταθερό. Π.χ. το νερό όταν πήζει γίνεται γη, όταν διαλύεται και διαστέλλεται γίνεται αέρας κι ο αέρας όταν καίγεται γίνεται πυρ. Έτσι, εισάγει τη διάκριση ανάμεσα σε εκείνο που γεννάται και σε εκείνο εντός του οποίου γεννάται. Θεωρεί το τελευταίο ως ‘εκμαγείο’ του γεννώμενου. Έτσι έχουμε τρία γένη οντοτήτων :
1. εκείνο που γεννάται
2. εκείνο μέσα στο οποίο αυτό γεννάται
3. εκείνο, κατ’ απομίμηση του οποίου γεννάται το γεννώμενο
 

Η θεωρία του Πλάτωνα για το γεννώμενο περιέχει στοιχεία από τις θεωρίες του Εμπεδοκλή και των ατομικών. Συνδυάζοντάς τες, διαμορφώνει μια δικιά του, για να δώσει απάντηση στο πρόβλημα των συστατικών της ύλης. Και ο Εμπεδοκλής και ο Πλάτων πιστεύουν πως η ύλη αποτελείται από τέσσερα απλά στοιχεία (ριζώματα), το πυρ, τον αέρα, το ύδωρ και τη γη. Ο Πλάτων, σε αντίθεση με τον Εμπεδοκλή, ταυτίζει το κάθε ρίζωμα με κάποιο κανονικό στερεό. Το πύρ = τετράεδρο, τον αέρα = οκτάεδρο, το ύδωρ = εικοσάεδρο, τη γη = με τον κύβο. Το μόνο στερεό που δεν ταυτίζει με κάποιο στοιχείο είναι το δωδεκάεδρο.
Προτείνει επίσης την κατασκευή των τεσσάρων στερεών – ριζωμάτων από τις θεμελιώδεις οντότητες : το ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο και το ήμισυ του ισόπλευρου τριγώνου. Από τους συνδυασμούς τους, προκύπτει ο κύβος.

Η Επίδραση των Πλατωνικών Αντιλήψεων στην Ελληνική Αστρονομία

Ήταν σίγουρα μεγάλη. Δε θα ασχοληθούμε με τις αντικρουόμενες απόψεις επί του θέματος, καθώς το θέμα αυτό δεν έχει απαντηθεί ακόμη οριστικά.
Οφείλουμε να αναφέρουμε πως τα δύο τρίτα του Τίμαιου ήταν διαθέσιμα στη Λατινική καθ’ όλη τη διάρκεια του Μεσαίωνα, πολύ πριν γίνουν γνωστά τα συγγράμματα του Αριστοτέλη. Έτσι, οι απόψεις του Πλάτωνα ήταν για πολύ καιρό το βασικό στοιχείο αναφοράς για το φυσικό κόσμο. 

Συνοπτικά, η επίδρασή του ήταν ως εξής :
 

1.  Εκφράστηκε η ριζική διάκριση ανάμεσα στη μαθηματική και την εμπειρική αστρονομία της παρατήρησης. Προβλήθηκε η άποψη ότι μόνον η μαθηματική μπορούσε να οδηγήσει στην πραγματική γνώση.
2.  Η μελέτη των ουράνιων φαινομένων επικεντρώθηκε στην κίνηση των πλανητών.
3.  Με προτροπή του Πλάτωνα, ο Εύδοξος ο Κνίδιος δημιούργησε το γεωμετρικό μοντέλο των ‘ομόκεντρων σφαιρών’ που ερμήνευε ποιοτικά την κίνηση των πλανητών και επέτρεπε την πρόγνωση των μελλοντικών τους θέσεων.
4.  Διατυπώθηκαν σαφώς και κατηγορηματικώς, ενώ παγιώθηκαν κιόλας οι γενικές αρχές που έπρεπε να καλύπτουν οι θεωρίες, προκειμένου να ερμηνευτούν οι πλανητικές κινήσεις. Πρόκειται για τρεις αρχές με επιρροές από τους Πυθαγόρειους :

α)  Οι πλανήτες, ο ήλιος, η σελήνη και οι απλανείς αστέρες κινούνται σε τέλειες κυκλικές τροχιές.
β)  Η κίνηση των παραπάνω στις κυκλικές τους τροχιές είναι ομαλή (η γωνιακή τους ταχύτητα παραμένει σταθερή)
γ)  Το κέντρο των κυκλικών αυτών τροχιών είναι η ακίνητη γη.

Δημιουργήθηκε έτσι στην ιστορία της αστρονομίας ένα νέο Παράδειγμα:

Κάθε ερμηνεία της φαινόμενης κίνησης των πλανητών τοποθετεί τη γη στο κέντρο των πλανητικών τροχιών και αναγάγει τις κινήσεις των πλανητών σε ομαλές κυκλικές κινήσεις.

Ο Πλάτων άφησε παρακαταθήκη τις θεωρίες του για είκοσι περίπου αιώνες, μέχρι που ο Κέπλερ διατύπωσε τους τρεις νόμους του για την κίνηση των πλανητών και ο Νεύτων ερμήνευσε εκ νέου τη φαινόμενη τροχιά των πλανητών.

ollthatjazz

ΕΛΠ 22 - Οι φυσικές θεωρίες των προσωκρατικών φιλοσόφων

Τόμος Β

Κεφάλαιο 2 - Τα Προευκλείδια Ελληνικά Μαθηματικά (69)

2.2 H Σχολή της Ιωνίας (77)

Ο Πρόκλος παραθέτει με χρονολογική σειρά τους πιο σημαντικούς Έλληνες γεωμέτρες πριν από τον Ευκλείδη και αρχίζει με το Θαλή, τον πρώτο από τους 7 σοφούς της Αρχαίας Ελλάδας.

Σοφός : ο χαρακτηρισμός αυτός δε σημαίνει έναν αφηρημένο καθηγητή αδιάφορο για τα εγκόσμια. Οι επτά σοφοί, που ήταν σαφώς περισσότεροι, ήταν πολιτικοί, νομοθέτες, ηθικολόγοι, πρακτικής σκέψης. Ο Θαλής έπαιξε σημαντικό πολιτικό ρόλο στη Μίλητο, απέκτησε περιουσία με το εμπόριο λαδιού και συμβούλευε τους ναυτικούς να χρησιμοποιούν τη Μικρή και όχι τη Μεγάλη Άρκτο. Καταλαβαίνουμε έτσι πως ήταν θεωρητικός, φιλόσοφος, πολιτικός και με πρακτική σκέψη.

Δεν είμαστε σίγουροι για τη συμβολή του στα μαθηματικά, η παράδοση όμως λέει πως εξέφρασε τις ακόλουθες μαθηματικές προτάσεις :

-η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο σε δύο ίσα μέρη
-οι παρά τη βάση γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες
-οι κατά κορυφήν γωνίες είναι ίσες
-δύο τρίγωνα με μια πλευρά και δύο γωνίες ίσες, είναι ίσα
-ένας περιγεγραμμένος κύκλος μπορεί να κατασκευαστεί σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

Καθώς όμως ο Θαλής δεν έχει αφήσει τίποτα γραπτό, οφείλουμε να είμαστε πολύ επιφυλακτικοί στην παράδοση. Οι παραπάνω προτάσεις δε μπορούν να αποδειχτούν γιατί την εποχή εκείνη έλειπε και το λογικό υπόβαθρο και η αξιωματική συγκρότηση που είναι απαραίτητη για τη μαθηματική απόδειξη. Εκτός από αυτό, τα μαθηματικά της εποχής του Θαλή δεν είχαν τόσο αυστηρή λογική δομή που να ζητείται απόδειξη για τόσο προφανή πράγματα όπως η ισότητα των μερών ενός κύκλου που χωρίζεται από τη διάμετρο.  

Η συμβολή του Θαλή εντοπίζεται αλλού:

Όταν εξετάσουμε τις παραπάνω προτάσεις θα αντιληφθούμε πως όλες περιστρέφονται γύρω από τις έννοιες της συμμετρίας και της ισότητας γωνιών. Αν και παρακινδυνευμένο, μπορούμε να πούμε ότι ο Θαλής μελέτησε την ομοιότητα μερικών απλών σχημάτων με ίσες γωνίες και τις ιδιότητες κάτω από τις οποίες μια ομοιότητα μετατρέπεται σε ισότητα.
Το πιο σημαντικό όμως για το Θαλή και τους Ίωνες γεωμέτρες είναι πως εισήγαγαν ένα νέο ρόλο στο γεωμετρικό σχήμα, που δεν είχε γνωρίσει έως τότε τέτοια αναγνώριση.
Ας πούμε, σε πάπυρους της Αιγύπτου και πινακίδες της Βαβυλώνας υπήρχαν βέβαια γεωμετρικά σχήματα, είχαν όμως ρόλο βοηθητικό, καθώς επάνω τους σημειωνόντουσαν απλώς αριθμητικές τιμές.

 
Στην Ιωνία το γεωμετρικό σχήμα αποκτά πρωταγωνιστικό ρόλο, γίνεται αντικείμενο μελέτης και στοχασμού. Αυτό οδήγησε στην εντυπωσιακή ανάπτυξη της γεωμετρίας, που έφτασε στο αποκορύφωμά της με τον Ευκλείδη και τη συγγραφή των Στοιχείων του, γύρω στο 300 π.Χ. 


ollthatjazz