Κυριακή, 10 Ιουνίου 2012

ΕΛΠ 22 - Το απόγειο της αρχαίας ελληνικής επιστήμης


ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

Η Μηχανική Στους Κλασικούς και Ελληνιστικούς Χρόνους

Εισαγωγή (195)

Στην αφήγησή μας για την ιστορία της ελληνικής επιστήμης δεν έχουμε αναφερθεί καθόλου στις πρακτικές εφαρμογές. Η αξιοποίηση των επιστημονικών γνώσεων για την κατασκευή κτιρίων και μηχανών εμφανίζεται πολύ νωρίς. Το 530 ο Ευπαλίνος από τα Μέγαρα έφτιαξε ένα υδραγωγείο στη Σάμο εξορύσσοντας ασβεστόλιθο και από τις δυο πλευρές του λόφου Κάστρο. Οι εργάτες συναντήθηκαν στο μέσον με πολύ μικρή απόκλιση, θαύμα για την εποχή. Καθώς οι αιώνες κυλούσαν, ο ελληνικός πολιτισμός έφτασε σε ένα πολύ υψηλό επίπεδο τεχνικών δυνατοτήτων, με απόγειο την ελληνιστική περίοδο.

G.E.R. Lloyd : Βλέπουμε ότι στα κείμενα των αρχαίων υπάρχουν τρία πράγματα που προκαλούν ιδιαίτερη εντύπωση :
- οι τρόποι επινόησης καινούριων εφαρμογών από τους αρχαίους ξεκινούσαν από έναν περιορισμένο αριθμό απλών, μηχανικών αρχών.
- επιδείκνυαν ιδιαίτερο ενδιαφέρον και για τις θεωρητικές πλευρές της μηχανικής.
- είχαν απόλυτη συνείδηση του γεγονότος ότι οι εφευρέσεις εξυπηρετούσαν τόσο την πρακτική χρησιμότητα, όσο και την ψυχαγωγία. Υπήρξαν αξιοσημείωτες πρόοδοι και στις δύο αυτές πλευρές.
Βέβαια, τα μηχανήματα ευρείας κατανάλωσης ήταν περιορισμένα και μικρής κλίμακας.

Μπορούμε ως πρώτη διαπίστωση να δούμε ότι τα επιτεύγματα στις φυσικές επιστήμες είχαν μικρή επίδραση στη μηχανική. Ήταν η μηχανική που προσέφερε στην ανάπτυξη των φυσικών επιστημών. Αυτό ισχύει μέχρι και το δεύτερο μισό του 19ου αι. Ας μην ξεχνάμε (196) πως στις αρχαίες κοινωνίες η εμπειρική γνώση συσσωρευόταν για 25 αι. περίπου, πριν οι προσωκρατικοί αρχίσουν να ερευνούν τη φύση. Ούτε η Αριστοτελική φυσική ενθάρρυνε τις τεχνικές εφαρμογές. Με τα μαθηματικά έγινε το ακριβώς αντίθετο : οι Έλληνες μηχανικοί ενσωμάτωσαν τη γεωμετρία στην οικοδομική και τη χρησιμοποίησαν κατά κόρον.
Μηχανικοί, στην αρχαία Ελλάδα θεωρούνταν :
- οι αρχιτέκτονες, αυτοί που κατασκεύαζαν κτίρια
- οι σχεδιαστές και κατασκευαστές ανυψωτικών μηχανημάτων
- οι σχεδιαστές και κατασκευαστές πολεμικών μηχανών
- οι σχεδιαστές και κατασκευαστές αντλιών και ειδών άντλησης και μεταφοράς νερού
- οι κατασκευαστές ‘πνευματικών’ ή υδραυλικών μηχανών και αυτομάτων που μιμούνταν ζωντανούς οργανισμούς
-οι κατασκευαστές αστρονομικών οργάνων

5.1
Tα Ελληνιστικά Μαθηματικά (150)

Οι τρεις πιο γνωστοί Έλληνες Μαθηματικοί είναι ο Ευκλείδης, ο Αρχιμήδης και ο Απολλώνιος. Και οι τρεις συνδέθηκαν με την Αλεξάνδρεια κατά τον 3ο π.Χ. αι.
Ευκλείδης : ελάχιστα πράγματα είναι γνωστά. Προηγείται του Αρχιμήδη, ενώ ο Πρόκλος τον αναφέρει ως σύγχρονο του Πτολεμαίου του Α’. Χρονολογείται γύρω στο 300 π.Χ. Μάλλον δίδαξε κιόλας στην Αλεξάνδρεια.
Αρχιμήδης: ο μέγιστος και πολυσχιδέστερος Έλληνας μαθηματικός. Έζησε πολλά χρόνια στις Συρακούσες, στη Σικελία. Δεν ξέρουμε αν επισκέφτηκε την Αλεξάνδρεια, πάντως είχε φίλους που εργάζονταν στο εκεί Μουσείο και αλληλογραφούσε μαζί τους. Πέθανε το 212 π.Χ.
Απολλώνιος : ο μεγάλος γεωμέτρης. Γεννήθηκε στην Πέργη της Παμφυλίας, σπούδασε και έζησε στην Αλεξάνδρεια και ταξίδεψε στην ανατολική Μεσόγειο. Λίγα είναι γνωστά για τη ζωή του. Η ακμή του τοποθετείται την περίοδο του Πτολεμαίου Γ’. Κορυφαίο έργο του είναι το Κωνικά.
Η ελληνιστική περίοδος χαρακτηρίζεται από αλλαγή πνευματικού κλίματος που είναι εμφανής από το εύρος των επιστημονικών ενδιαφερόντων των τριών αυτών μαθηματικών, που ξεπερνά τα θεωρητικά μαθηματικά. Στα έργα του Ευκλείδη περιλαμβάνονται δύο με τίτλο Οπτικά (προοπτική) και Κατοπτρικά (θεωρία της αντανακλάσεως σε κάτοπτρα) και ένα έργο αστρονομίας με τίτλο Φαινόμενα.
Ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε με τη θεωρητική και εφαρμοσμένη μηχανική. Ο Απολλώνιος ήταν μεγάλος αστρονόμος.
Γενικά στην ύστερη ελληνιστική τα ‘καθαρά’ μαθηματικά γνώρισαν μάλλον ομαλή εξέλιξη, η ευρύτερή τους έννοια άνθησε ιδιαιτέρως. Άρχισε να ατονεί τότε η πλατωνική διάκριση μεταξύ θεωρητικών μαθηματικών και πρακτικών εφαρμογών. Η γεωμετρική έμπνευση συνδυάζεται με την υψηλή υπολογιστική επιδεξιότητα κι αυτό συμβαίνει ιδιαίτερα στην Αστρονομία.

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη  

Πρόκειται για το πιο φημισμένο σύγγραμμα στην ιστορία των Μαθηματικών και από τις μεγαλύτερες της παγκόσμιας γραμματείας. Μόνο η Βίβλος έχει εκδοθεί περισσότερες φορές από τα στοιχεία. Ολόκληρος ο κόσμος έμαθε γεωμετρία από αυτό το βιβλίο. Αν και αναφέρεται ως Στοιχεία, ο τίτλος ήταν μάλλον Στοιχείωσις.
Τι είπε ο Πρόκλος για τη Στοιχείωσι γενικά :
Είναι πολύ δύσκολο για κάθε επιστήμη να ξεχωρίσει και να διατάξει κάποιος κατάλληλα τα «στοιχεία» της. Πρέπει το έργο να μην έχει περιττά στοιχεία που εμποδίζουν τη μάθηση, η επιλογή των στοιχείων να είναι συνεπής και να συμβάλλει στην προσέγγιση του στόχου του έργου. Πρέπει να είναι σαφές και περιεκτικό και να στοχεύει στην κατανόηση των θεωρημάτων στη γενικότερη δυνατή μορφή τους. Εμμέσως πλην σαφώς, εξηγεί τις αρετές των Στοιχείων.
Τα στοιχεία αποτελούνται από 13 κεφάλαια (βιβλία). Ο Ευκλείδης ενσωμάτωσε σε αυτά όλη την μέχρι τότε μαθηματική γνώση, με ελάχιστες εξαιρέσεις. Δημιούργησε ένα έργο με υψηλό βαθμό μεταδοτικότητας και συνέπειας, που υπήρξε το υπόδειγμα για πολλά άλλα έργα.
Το πρώτο βιβλίο ξεκινά με ορισμούς:
-σημείο είναι αυτό που δεν έχει μέρος
-ευθεία είναι μήκος χωρίς πλάτος
Οι ορισμοί δίνουν στον αναγνώστη την αίσθηση του τρόπου χρήσης των μαθηματικών εννοιών μέσα στο έργο. Ακολουθούν τα αιτήματα και οι κοινές έννοιες.
 
Αιτήματα
 
1.Ζητείται να γίνει δεκτό ότι από το οποιοδήποτε σημείο σε οποιοδήποτε σημείο άγεται ευθεία γραμμή
2.Και (ότι) πεπερασμένη ευθεία προεκτείνεται σε ευθεία κατά συνεχή τρόπο
3.Και (ότι) με οποιοδήποτε κέντρο και διάστημα γράφεται κύκλος
4.Και (ότι) όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους.
5.Και αν η ευθεία η οποία τέμνει δύο ευθείες σχηματίζει δυο εντός και επί τα αυτά μέρη γωνίες μικρότερες των δυο ορθών, τότε οι δύο ευθείες προεκτεινόμενες επ’ άπειρον, συναντούνται προς εκείνα τα μέρη τους όπου βρίσκονται οι μικρότερες των δύο ορθών.

Κοινές έννοιες
 
1.Τα προς το αυτό ίσα είναι και μεταξύ τους ίσα
2.Και εάν σε ίσα προστεθούν ίσα, τα όλα είναι ίσα
3.Και εάν από ίσα αφαιρεθούν ίσα, αυτά που υπολείπονται είναι ίσα
4.και αυτά που εφαρμόζουν το ένα με το άλλο είναι μεταξύ τους ίσα
5.και το όλον είναι μεγαλύτερο του μέρους

Τα αιτήματα είναι για τον Ευκλείδη βασικές παραδοχές. Οι κοινές έννοιες είναι γενικές προτάσεις, δεκτές σε όλες τις επιστήμες. Θεωρούμε και τις μεν και τις δε ως αξιώματα. Τα αιτήματα είναι γεωμετρικά αξιώματα, οι κοινές έννοιες είναι λογικά αξιώματα. Το σημαντικό είναι πως ολόκληρο το οικοδόμημα της Στοιχείωσις, βασίζεται στα αιτήματα, τις κοινές έννοιες και τους ορισμούς του πρώτου βιβλίου.

5.2 – Η Ελληνιστική Αστρονομία

Τον 3ο π.Χ. αι. εμφανίστηκαν δύο πολύ ενδιαφέρουσες θεωρίες:
1.η ηλιοκεντρική υπόθεση του Αρίσταρχου του Σάμιου και
2.το γεωμετρικό μοντέλο των επικύκλων και των φερόντων κύκλων που αντικατέστησε το μοντέλο ομόκεντρων σφαιρών του Εύδοξου.
Η ηλικοκεντρική υπόθεση του Αρίσταρχου του Σάμιου δε ευώδωσε, αντίθετα το
μοντέλο των επικύκλων και των φερόντων κύκλων κυριάρχησε στην αστρονομία για 1800 χρόνια περίπου.

5.2.1 Η Ηλιοκεντρική Υπόθεση του Αρίσταρχου (185)

Η πιο αξιόπιστη σχετική μαρτυρία προέρχεται από τον Αρχιμήδη στην πραγματεία του Ψαμμίτης. Σύμφωνα με αυτήν, ο Αρίσταρχος πρότεινε ένα σύστημα ηλιοκεντρικό με τον ήλιο να μένει ακίνητος στο κέντρο του κόσμου, ενώ η γη που περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της, εκτελεί κυκλική τροχιά γύρω από αυτόν. Η μαρτυρία του Αρχιμήδη είναι πολύ σημαντική, καθώς δεν έχει σωθεί σχεδόν τίποτα από το έργο του Αρίσταρχου (εκτός από ένα μικρό σύγγραμμα με τίτλο ‘Περί μεγεθών και αποστημάτων Ηλίου και Σελήνης, με θέμα τη σύγκριση των αποστάσεων γης-ήλιου και γης-σελήνης).
Πριν τον Αρίσταρχο, και ο Πυθαγόρειος Φιλόλαος απομάκρυνε τη γη από το κέντρο του κόσμου, βάζοντας σε αυτήν τη θέση την Εστία. Ο Αρίσταρχος όμως ήταν ο πρώτος που τοποθέτησε στο κέντρο ολόκληρου του συστήματος τον Ήλιο. Το πρότεινε μάλλον ως μαθηματική υπόθεση. Αυτό προκύπτει από τη συχνή χρήση του ρήματος «υποθέτει» στο απόσπασμα του Αρχιμήδη, όσο και από μια αναφορά του Πλούταρχου 3 αιώνες αργότερα, που λέει πως η ιδέα της περιστροφής και της περιφοράς της γης υποστηρίχθηκε υποθετικά από τον Αρίσταρχο και με βεβαιότητα από το Σέλευκο από τη Σελεύκεια.
Η ηλιοκεντρική θεωρία δε βρήκε υποστηρικτές. Ο Απολλώνιος και ο Ίππαρχος την απέρριψαν, πιστοί στο γεωκεντρικό δόγμα.
Οι λόγοι για την απόρριψή της είναι :
- Δεν ήταν συμβατή με την επικρατούσα αριστοτελική φυσική, τη διδασκαλία περί φυσικών κινήσεων και φυσικών τόπων.
- Υπήρχαν αρκετά αντεπιχειρήματα με βάση απλές παρατηρήσεις, όπως η ταχεία περιστροφή της γης γύρω από τον άξονά της θα είχε εμφανή αποτελέσματα στην κίνηση των σωμάτων
- Μια ενδεχόμενη περιφορά της γης γύρω από τον ήλιο θα μετέβαλλε τη γωνιακή απόσταση δυο οποιωνδήποτε αστέρων όταν θα παρατηρούνταν από διαφορετικά σημεία της τροχιάς της γης. (αστρική παράλλαξη). Η παράλλαξη όμως είναι μικρή και δε μπορούσε να παρατηρηθεί με τα μέσα των αρχαίων. Την παρατηρήσαμε το 19ο αι.
- Η ιδέα της ακίνητης γης στο κέντρο του κόσμου ήταν πέρα από πεποίθηση και θρησκευτική προκατάληψη, έκφραση της πίστης τους στον ιερό χαρακτήρα της γης.

Για τους παραπάνω λόγους, η θεωρία του Αρίσταρχου άσκησε ουσιαστικά καμία επίδραση στην Αρχαιότητα.

5.3.2 Οι Αρχαίοι Έλληνες για τη Μηχανική

Η άποψη των αρχαίων ημών προγόνων για τη μηχανική έχει αποτελέσει αντικείμενο πολλών μελετών. (202) Οι πηγές μας δεν είναι πολλές, μπορούμε όμως να σκεφτούμε διάφορα πράγματα.
Ένας λόγος για τη μικρή ανάπτυξή της στην Αρχαία Ελλάδα, είναι σαφώς η ύπαρξη δούλων, που άμβλυνε την ανάγκη εξεύρεσης τεχνητών μορφών ενέργειας. Οι δούλοι συνδυάζονταν με τη χρήση ζώων κι έτσι δε χρειαζόταν κάτι παραπάνω.
Άλλος λόγος ήταν η περιφρόνηση της χειρωνακτικής εργασίας από τους καλλιεργημένους. Έτσι οι στοχαστές δεν έδειξαν ενδιαφέρον για τη μηχανική. Όσοι εφηύραν μηχανές είχαν θεωρητικές και όχι πρακτικές ανάγκες.
Τέλος, επικρατούσαν συντηρητικές τάσεις που οφείλονταν στον τρόπο μετάδοσης της γνώσης. Ο μαθητευόμενος ακολουθούσε υπάρχουσες τεχνικές και δεν προέβαινε σε καινοτομίες.
Οι πηγές μας χωρίζονται σε δυο κατηγορίες :
- αυτά που γράφτηκαν από συγγραφείς άσχετους με τη μηχανική, όπως ο Αριστοτέλης και ο Πλούταρχος
- αυτά που γράφτηκαν από μηχανικούς, όπως ο Βιτρούβιος

Αριστοτέλης : (203) στο Μετά τα Φυσικά, αναπτύσσει τις ιδέες του για τη διαφορά μεταξύ τέχνης και επιστήμης και της εμπειρίας που μπορεί να οδηγήσει σε γνώση. Αν και φαίνεται πως η εμπειρία δεν είναι κατώτερη της τέχνης (είναι καλύτερο να γνωρίζεις την πράξη πέρα από τη θεωρία), στην ουσία η γνώση και η κατανόηση ανήκουν στην τέχνη και ουχί στην εμπειρία. Έτσι, οι αρχιμηχανικοί είναι σοφότεροι από τους απλούς εργάτες, τους οποίους διδάσκουν.
Όσοι ανακαλύπτουν μηχανές και τεχνικές αξίζουν το θαυμασμό όχι μόνο γιατί βρήκαν κάτι χρήσιμο, αλλά και γιατί θεωρούνται σοφοί και ανώτεροι από τους υπόλοιπους.
Ο φιλόσοφος διαχωρίζει τις τέχνες που στρέφονται στη βιοτική ανάγκη του ανθρώπου από αυτές που στρέφονται στη διασκέδασή του. Θεωρεί σοφότερους αυτούς που στρέφονται στις μηχανές διασκέδασης, διότι οι γνώσεις τους δεν εξαρτώνται από τη χρησιμότητα.
Άγνωστος : μάλλον (204) μαθητής του Αριστοτέλη, αλλά στάθηκε αδύνατο να μάθουμε ποιος είναι. Το έργο εντάσσεται στο αριστοτελικό πνεύμα και στον πρόλογο ο συγγραφέας διευκρινίζει τη μηχανική. Καθώς οι ανθρώπινες ανάγκες απαιτούν συχνά ενέργειες αντίθετες προς τη φύση, τότε, για να αντιμετωπιστούν οι δυσκολίες που θα προκύψουν (αμηχανίες), χρειάζεται η τέχνη. Η τέχνη που μας βοηθά να επιλύσουμε τέτοιες αμηχανίες, είναι η μηχανική. Επικεντρώνεται στην έννοια της χρησιμότητας και αναλύει το μοχλό, την τροχαλία, τη σφήνα και το βαρούλκο. Ο συγγραφέας ασχολείται με τις μαθηματικές αρχές που διέπουν τις μηχανές που εξετάζει. Σκοπός του είναι να δώσει μια θεωρητική ή γεωμετρική εξήγηση. Αν και δε φαίνεται να είναι μηχανικός, αναγνωρίζει την πρακτική χρησιμότητα της μηχανικής.
Άλλες αναφορές έχουμε στα Σχόλια του Πρόκλου, στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη. Εκεί δίνεται ο εξής ορισμός :
«Μηχανική είναι η μελέτη των υλικών αντικειμένων που γίνονται αντιληπτά με την αφή». Χωρίζεται στους εξής κλάδους :
- κατασκευή πολεμικών όπλων
- κατασκευή αυτομάτων
- μελέτες (205) για την ισορροπία και τα κέντρα βάρους
- κατασκευή σφαιρών
- μελέτες για την κίνηση των υλικών σωμάτων.

Πλούταρχος : στο Βίος Μαρκέλλου, δίνει τις απόψεις του για τη σχέση του Αρχιμήδη με τη μηχανική. Θίγει το ρόλο και τη σημασία της μηχανικής στην εποχή του (1ος αι.). σύμφωνα με αυτά που λέει, ο Αρχιμήδης ήταν επιτιμιτικός απέναντι στις μηχανικές εφευρέσεις και δεν ασχολήθηκε με τη συγγραφή σχετικού βιβλίου. Θεωρούσε τους μηχανικούς όπως και κάθε χειρώνακτα, μη ευγενείς και χυδαίους. Ο ίδιος αναλώθηκε στα μαθηματικά. Ήταν ο βασιλιάς Ιέρωνας των Συρακουσών που έστρεψε τον Αρχιμήδη στα υλικά πράγματα, έτσι ώστε να γίνει κατανοητή η τέχνη του. Ζήτησε επιθετικές και αμυντικές μηχανές και τελικά είχε δίκιο, διότι με αυτές αντιμετώπισε το ρωμαϊκό στόλο που ήθελε να τον καταστρέψει.
Αν και η εγκυρότητα του Πλούταρχου δεν είναι απόλυτη, καταλαβαίνουμε σε μεγάλο ποσοστό την απαξίωση των μηχανικών και της εργασίας τους.
 
Βιτρούβιος : Περί Αρχιτεκτονικής. Δίνει πληροφορίες για το επάγγελμα του αρχιτέκτονα, του οποίου η ευθύνη, πέρα από το σχεδιασμό και την επίβλεψη του χτισίματος ενός κτιρίου, ήταν και να εφευρίσκει και να κατασκευάζει διάφορες μηχανές, πολεμικές κυρίως. Το επάγγελμα αυτό απαιτούσε γενική παιδεία όπως φιλοσοφία και μαθηματικά, αλλά και τεχνική εξειδίκευση. Ο Βιτρούβιος αρνείται το ποταπό κέρδος. Εκτιμά την καλή φήμη, παρά τα λεφτά που συνοδεύονται από ατιμία. Αναφέρει τις δυσκολίες στην αναζήτηση εργασίας, τον ανταγωνισμό και τη διαφθορά.
 
Πάππος (ο Αλεξανδρεύς) : Μαθηματική Συναγωγή (206). Περιέχει μηχανικά προβλήματα και προτάσεις για τη γεωμετρία, τη μηχανική και την κατασκευή μηχανών. Η μηχανική είναι χρήσιμη για πολλές και ποικίλες δραστηριότητες και μελετά τα υλικά που συγκροτούν τον κόσμο. Άρα, πρέπει να θαυμάζεται από τους φιλοσόφους και τα μαθηματικά πρέπει να έχουν φιλοσοφία την ενασχόληση με αυτήν. Σύμφωνα με τον Πάππο, οι μηχανικοί της σχολής του Ήρωνα χώριζαν τη μηχανική σε θεωρητικό και ‘χειρουργικό’ (εφαρμοσμένο) μέρος.
Θεωρητικό : αποτελούνταν από τη γεωμετρία, την αριθμητική, την αστρονομία και τη φυσική.
Χειρουργικό : χαλκευτική, οικοδομική, τεκτονική, ζωγραφική και κάθε χειρωνακτική εργασία που σχετίζεται με αυτές.
Όποιος (207) έχει εντρυφήσει σε αυτές από μικρός και είναι έξυπνος, μπορεί να διαπρέψει ως εφευρέτης και κατασκευαστής μηχανών. Καθώς όμως, δεν είναι δυνατόν να είναι κάποιος άριστος σε όλα, θα πρέπει να επιλέξει κάποια από αυτές.
Ο Πάππος ταξινόμησε τις τέχνες ανάλογα και με τη χρησιμότητά τους. Έτσι, διακρίνει τους μηχανικούς σε:
- ‘μαγγανάριους’ : αυτοί που κατασκευάζουν εργαλεία, πολεμικές μηχανές, μηχανές ανέλκυσης βαρών και άντλησης νερού
- ‘θαυμασιουργούς’: αυτοί που κατασκευάζουν μηχανές που προκαλούν έκπληξη και θαυμασμό, ενώ ικανοποιούν την ανάγκη για ψυχαγωγία.
Το δεύτερο μέρος του βιβλίου (208) περιγράφει τις πέντε απλές μηχανές (μοχλός, σφήνα, βαρούλκο, πολύσπαστο και ατέρμων κοχλίας) καθώς και άλλες πιο σύνθετες.


 (ollthatjazz)

Δεν υπάρχουν σχόλια: