Τρίτη, 5 Ιουνίου 2012

ΕΛΠ 22 - Οι φυσικές θεωρίες των προσωκρατικών φιλοσόφων


Τόμος Β

Κεφάλαιο 2 - Τα Προευκλείδια Ελληνικά Μαθηματικά (69)

2.2
H Σχολή της Ιωνίας (77)

Ο Πρόκλος παραθέτει με χρονολογική σειρά τους πιο σημαντικούς Έλληνες γεωμέτρες πριν από τον Ευκλείδη και αρχίζει με το Θαλή, τον πρώτο από τους 7 σοφούς της Αρχαίας Ελλάδας.

Σοφός : ο χαρακτηρισμός αυτός δε σημαίνει έναν αφηρημένο καθηγητή αδιάφορο για τα εγκόσμια. Οι επτά σοφοί, που ήταν σαφώς περισσότεροι, ήταν πολιτικοί, νομοθέτες, ηθικολόγοι, πρακτικής σκέψης. Ο Θαλής έπαιξε σημαντικό πολιτικό ρόλο στη Μίλητο, απέκτησε περιουσία με το εμπόριο λαδιού και συμβούλευε τους ναυτικούς να χρησιμοποιούν τη Μικρή και όχι τη Μεγάλη Άρκτο. Καταλαβαίνουμε έτσι πως ήταν θεωρητικός, φιλόσοφος, πολιτικός και με πρακτική σκέψη.

Δεν είμαστε σίγουροι για τη συμβολή του στα μαθηματικά, η παράδοση όμως λέει πως εξέφρασε τις ακόλουθες μαθηματικές προτάσεις :

-η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο σε δύο ίσα μέρη
-οι παρά τη βάση γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες
-οι κατά κορυφήν γωνίες είναι ίσες
-δύο τρίγωνα με μια πλευρά και δύο γωνίες ίσες, είναι ίσα
-ένας περιγεγραμμένος κύκλος μπορεί να κατασκευαστεί σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

Καθώς όμως ο Θαλής δεν έχει αφήσει τίποτα γραπτό, οφείλουμε να είμαστε πολύ επιφυλακτικοί στην παράδοση. Οι παραπάνω προτάσεις δε μπορούν να αποδειχτούν γιατί την εποχή εκείνη έλειπε και το λογικό υπόβαθρο και η αξιωματική συγκρότηση που είναι απαραίτητη για τη μαθηματική απόδειξη. Εκτός από αυτό, τα μαθηματικά της εποχής του Θαλή δεν είχαν τόσο αυστηρή λογική δομή που να ζητείται απόδειξη για τόσο προφανή πράγματα όπως η ισότητα των μερών ενός κύκλου που χωρίζεται από τη διάμετρο.  

Η συμβολή του Θαλή εντοπίζεται αλλού:

Όταν εξετάσουμε τις παραπάνω προτάσεις θα αντιληφθούμε πως όλες περιστρέφονται γύρω από τις έννοιες της συμμετρίας και της ισότητας γωνιών. Αν και παρακινδυνευμένο, μπορούμε να πούμε ότι ο Θαλής μελέτησε την ομοιότητα μερικών απλών σχημάτων με ίσες γωνίες και τις ιδιότητες κάτω από τις οποίες μια ομοιότητα μετατρέπεται σε ισότητα.
Το πιο σημαντικό όμως για το Θαλή και τους Ίωνες γεωμέτρες είναι πως εισήγαγαν ένα νέο ρόλο στο γεωμετρικό σχήμα, που δεν είχε γνωρίσει έως τότε τέτοια αναγνώριση.
Ας πούμε, σε πάπυρους της Αιγύπτου και πινακίδες της Βαβυλώνας υπήρχαν βέβαια γεωμετρικά σχήματα, είχαν όμως ρόλο βοηθητικό, καθώς επάνω τους σημειωνόντουσαν απλώς αριθμητικές τιμές.
 
Στην Ιωνία το γεωμετρικό σχήμα αποκτά πρωταγωνιστικό ρόλο, γίνεται αντικείμενο μελέτης και στοχασμού. Αυτό οδήγησε στην εντυπωσιακή ανάπτυξη της γεωμετρίας, που έφτασε στο αποκορύφωμά της με τον Ευκλείδη και τη συγγραφή των Στοιχείων του, γύρω στο 300 π.Χ. 


ollthatjazz

Δεν υπάρχουν σχόλια: